Свободные колебания упруго нелинейного осциллятора с сухим трением
Аннотация
В.П. Ольшанский, В.В. Бурлака, М.В.Слипченко
Методом энергетического баланса выведены рекуррентные соотношения для расчета последовательности ниспадающих амплитуд размахов диссипативного осциллятора с сухим трением Кулона. Рассмотрены различные варианты нелинейной упругости колебательной системы. В статье рассмотрены случаи колебаний осцилятора со следующими показателями нелинейности коєффициента упругости: нелинейно-степенного с вариантами линейного упругого осциллятора, осциллятора с мягкой характеристикой упругости при различных ее значениях, квадратичной и кубической нелинейностью; колебания осциллятора при наличии в выражении силы упругости линейной составляющей с разными показателями нелинейности. Выделены случаи, когда выведенные рекуррентные соотношения имеют замкнутые аналитические решения и построено их. Составленные рекуррентные соотношения между амплитудами размахов и предложено их числовое решение методом итераций Ньютона. Проведено сравнение численных результатов, к которым приводят такие решения и компьютерные интегрирования дифференциального уравнения движения. Показано полную согласованность результатов, полученных различными способами. Предложены компактные формулы для расчета ширины зоны застоя при различных видах нелинейности. Изложенный способ расчета прост в реализации, потому что не требует решения нелинейного дифференциального уравнения свободных колебаний осциллятора. При выводе рекуррентных соотношений задействовано точное аналитическое решение кубического уравнения, предложенное Кардано. Выявлено варианты нелинейностей, когда расчет сводится к использованию явных рекуррентных соотношений, связанных с решениями квадратного и кубического уравнений. В случае произвольного показателя нелинейности расчет амплитуд приходится проводить методом итераций. Выявлено варианты нелинейностей, когда расчет сводится к использованию явных рекуррентных соотношений, связанных с решениями квадратного и кубического уравнений. В случае произвольного показателя нелинейности расчет амплитуд приходится проводить методом итераций.
