Стійкість МТА, як лінійної системи, при випадкових збуреннях його параметрів

Анотація

В загальному випадку динаміка функціонування сільськогосподарського машино-тракторного агрегату представляється у вигляді детермінованого процесу, який може бути описаний системою диференційних рівнянь. При цьому питання стійкості такої детермінованої системи вирішується за рахунок введення коефіцієнтів, які також не мають стохастичної складової. Проте, вплив зовнішніх факторів на експлуатаційні показники машино-тракторного агрегату носить достатньо суттєвий ймовірностний характер, що також необхідно враховувати при визначенні стійкості МТА. Особливу увагу в розрахунках необхідно приділяти формуванню стохастичної складової у вигляді «білого шуму», який формується як коливаннями окремих елементів машино тракторного агрегату, так і гармонійними змінами значень висот нерівностей опорної несучої поверхні і значень гакового навантаження, яке формується питомим опором сільськогосподарської, або транспортної (транспортно-технологічної), машини. Статтю присвячено питанню стійкості машино-тракторного агрегату, який розглядається як детермінована система, яка може бути описана рівняннями певного порядку з коефіцієнтами, значення яких мають певний стохастичний характер. Розглянуто формування стохастичного диференційного рівняння системи при впливі на останню випадкових сил у вигляді «білого шуму». Отримані необхідні та достатні умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному, що переходять у відсутність шуму в умовах Рауса-Гурвіца. Доведено, що для асимптотичної стійкості необхідно та достатньо, щоб існувала визначено-додатна квадратична форма. Наведені також достатні умови стійкості моментів більш високого порядку. В результаті теоретичних досліджень встановлено, що отримані умови стійкості в середньому квадратичному вимагають обчислення всього n + 1 визначників, старший з яких має порядок n. При цьому виявляється, що перші n визначників ті ж, що і визначники Δk (k=1,2.....,n), що входять до критерія Рауса-Гурвіца. Останній же визначник виходить заміною в Δn першого рядка рядком, складеним за певним правилом з коефіцієнтів Αij кореляційної матриці.