Устойчивость МТА, как линейной системы, при случайных возбуждениях его параметров

Аннотация

В общем случае динамика функционирования сельскохозяйственного машинно-тракторного агрегата представляется в виде детерминированного процесса, который может быть описан системой дифференциальных уравнений. При этом вопрос устойчивости такой детерминированной системы решается за счет введения коэффициентов, которые также не имеют стохастической составляющей. Однако, влияние внешних факторов на эксплуатационные показатели машинно-тракторного агрегата носит достаточно существенный вероятностный характер, что также необходимо учитывать при определении устойчивости МТА. Особое внимание в расчетах необходимо уделять формированию стохастической составляющей в виде «белого шума», который формируется как колебаниями отдельных элементов машинно-тракторного агрегата, так и гармоничными изменениями значений высот неровностей опорной несущей поверхности и значений крюковой нагрузки, которая формируется удельным сопротивлением сельскохозяйственной или транспортной (транспортно-технологической), машины. Статья посвящена вопросу устойчивости машинно-тракторного агрегата, рассмотренного как детерминированная система, которая может быть описана уравнениями определенного порядка с коэффициентами, значения которых имеют определенный стохастический характер. Рассмотрено формирование стохастического дифференциального уравнения системы при воздействии на последнюю случайных сил в виде «белого шума». Получены необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости в среднем квадратичном, переходящие в отсутствие шума в условиях Рауса-Гурвица. Доказано, что для асимптотической устойчивости необходимо и достаточно, чтобы существовала определенно-положительная квадратичная форма. Приведены также достаточные условия устойчивости моментов более высокого порядка. В результате теоретических исследований установлено, что полученные условия устойчивости в среднем квадратичном требуют вычисления всего n + 1 определителей, старший из которых имеет порядок n . При этом оказывается, что первые n определителей те же, что и определители Δk (k=1,2,..., n), входящие в критерия Рауса-Гурвица. Последний же определитель получается заменой в Δn первой строки строкой, составленной по определенному правилу из коэффициентов αij корреляционной матрицы.