Про рух неоднорідної зерносуміші по вертикальному віброрешету
Анотація
Розроблено математичну гідродинамічну модель усталеного руху неоднорідної дрібнозернистої зерносуміші по поверхні вертикального циліндричного віброрешета, в припущенні, що питома маса суміші залежить від швидкості її руху. Прийнята лінійна залежність пористості суміші від швидкості, коли більша пористість там, де більша швидкість руху. Визначення швидкості, як функції радіальної координати, зведено до розв’язування неоднорідного диференціального рівняння типу Бесселя. При заданих крайових умовах аналітичний розв’язок виражено через модифіковану функцію Бесселя та функцію Макдональда нульових індексів. Інтегруванням цього розв’язку одержано в циліндричних функціях формулу середньої швидкості сходової фракції на поверхні решета.
Використовуючи асимптотичні подання спеціальних функцій при великих значеннях аргументів, виведено в елементарних функціях наближені формули швидкості зерно потоку, як кільцевого шару. Показано, що із виведених теоретичних залежностей, як окремий випадок, випливають відомі формули в гідродинамічній моделі для швидкості однорідного шару зерносуміші. Наведено приклади розрахунків, в яких показано вплив зміни пористості на швидкість зернопотоку. Проведено порівняння і встановлено повну відповідність числових результатів, до яких призводять одержані аналітичні розв’язки та чисельне комп’ютерне інтегрування вихідного диференціального рівняння руху. Розроблена математична модель дає можливість враховувати залежність пористості зерносуміші від її швидкості руху по вертикальному циліндричному віброрешету. Отримана залежність узагальнює одержані раніше теоретичні результати. Для розрахунку швидкості зернопотоку в реальних умовах можна використовувати виведені наближені асимптотичні формули, без обчислень циліндричних функцій великих аргументів.
