Динамічне згинання балки з бінарним закріпленням країв
Анотація
Розглянуто деформування балки при короткочасному силовому навантаженні імпульсом, розподіленим по її довжині. Припускається, що умови закріплення кінців балки залежать від знаку прогину або кутів повороту її торців. При дії силового навантаження, а також деякий час після нього, кути повороту дорівнюють нулю, тобто кінці балки жорстко затиснуті, а після зміни знаку переміщення вони стають вільно обіпертими в циліндричних шарнірах. Тому рух балки поділено на два етапи. На першому з них, коли краї балки жорстко затиснуті, розв’язок задачі виражено в функціях О. М. Крилова. Виведено компактну формулу для розрахунку позитивного переміщення балки та згинальних моментів на опорах і в серединному перерізі. Показано, що максимуми цих величин не перевершують їх подвійних статичних значень. Виведено також формули для обчислення часу, коли досягаються максимуми, та формулу для обчислення тривалості першого етапу руху. На другому етапі руху розвантажена балка з шарнірно обіпертими краями здійснює вільне коливання. Від’ємні переміщення балки та згинальний момент в ній подано в тригонометричних рядах. Проведено числові розрахунки. Встановлено, що при малих тривалостях силового імпульсу порівняно з періодом основного тону коливання, амплітуди прогинів у бік силового навантаження менші ніж амплітуди прогинів балки в протилежний бік. Це стосується і амплітуд згинальних моментів по середині балки. По мірі зростання тривалості дії імпульсу, цей динамічний ефект, властивий коливальним системам з несиметрично характеристикою пружності, перестає проявлятись. За підсумками розрахунків побудовано графіки зміни у часі прогинів та згинальних моментів у характерних перерізах балки. Досліджено також вплив кількості обчислених членів в часткових сумах рядів на точність (збіжність) числових результатів. Таким чином, застосований метод припасовування розв’язків виявився ефективним способом одержання аналітичних результатів в розглянутій нелінійній задачі, спрощення якої вдалося досягти за рахунок вибору окремого розподілу силового навантаження по довжині балки. Саме він дозволив одержати декілька компактних розрахункових формул для першого етапу руху.
