Коливання прямокутної пластини на однобічній пружній основі при імпульсному навантаженні
Анотація
Розглянуто коливання прямокутної пластини з шарнірним опиранням країв, яка підкріплена однобічною пружною основою та піддана силовому імпульсному навантаженню. Вибрана прямокутна форма імпульсу в часі. При дії зовнішнього навантаження лінійно-пружна основа чинить опір стисканню, але не сприймає розстискання, внаслідок чого розвантажена пластина відривається від основи. Дослідження показало, що амплітуда прогину пластини після відриву від основи може бути більша ніж амплітуда переміщення в напрямі дії імпульсу. Це співвідношення стосується і згинальних напружень в пластині, що називають динамічним ефектом несиметрії пружної характеристики системи. Встановлено умови, коли має місце вказаний ефект. Умови пов’язані з пружними та масовими характеристиками коливальної системи і з тривалістю дії імпульсу, але в них не входить величина прикладеного тиску до пластини, що є наслідком кусково-лінійної силової характеристиками системи. Рух пластини поділено на два етапи. На першому з них пластина знаходиться в контакті з основою, а на другому етапі цей контакт відсутній і непідкріплена пластина здійснює вільний коливальний рух. Побудовано аналітичні розв’язки рівняння динамічного деформування пластини на обох етапах. Це стало можливим завдяки вибору спеціального розподілу тиску по поверхні пластини. Розподіл вибрано таким, щоб на першому етапі руху деформована серединна поверхня пластини була такою як форма вільних коливань на першій частоті. Проведено припасування аналітичних розв’язків, внаслідок чого отримано компактні формули для розрахунку зміни прогинів і згинальних напружень у часі. Виведено також формулу відношення амплітуд прогинів пластини в обидва боки від положення статичної рівноваги. З’ясовано умови, коли це відношення більше одиниці, що відповідає прояву динамічного ефекту несиметричної пружної характеристики системи. Наведено приклади розрахунків з використанням аналітичних розв’язків і проведенням числового інтегрування диференціального рівняння руху на комп’ютері. Показано повну відповідність числових результатів, до яких призводять вказані методи.
