Колебания прямоугольной пластины на одностороннем упругом основании при импульсном нагружении

Аннотация

Рассмотрены колебания прямоугольной пластины с шарнирным опиранием краев, которая подкреплена односторонним упругим основанием и подвержена силовому импульсному нагружению. Выбрана прямоугольная форма импульса во времени. При воздействии внешней нагрузки линейно-упругое основание сопротивляется сжатию, но не воспринимает расжатия, в результате чего разгруженная пластина отрывается от основания. Исследование показало, что амплитуда прогиба пластины после отрыва от основания может быть больше, чем амплитуда перемещения в направлении действия импульса. Это соотношение касается и изгибных напряжений в пластине, что называют динамическим эффектом несимметрии упругой характеристики системы. Установлены условия, когда имеет место указанный эффект. Условия связаны с упругими и массовыми характеристиками колебательной системы и с продолжительностью действия импульса, но в них не входит величина приложенного давления к пластине, что является следствием кусочно-линейной силовой характеристиками системы. Движение пластины разделено на два этапа. На первом из них пластина находится в контакте с основанием, а на втором этапе этот контакт отсутствует, и неподкрепленная пластина осуществляет свободное колебательное движение. Построены аналитические решения уравнения динамического деформирования пластины на обоих этапах. Это стало возможным благодаря выбору специального распределения давления по поверхности пластины. Распределение выбрано таким, чтобы на первом этапе движения деформированная срединная поверхность пластины была такой как форма свободных колебаний на первой частоте. Проведено припасовывание аналитических решений, в результате чего получено компактные формулы для расчета изменения прогибов и изгибающих напряжений во времени. Выведены также формулу отношения амплитуд прогибов пластины в обе стороны от положения статического равновесия. Выяснены условия, когда это отношение больше единицы, что соответствует проявлению динамического эффекта несимметричной упругой характеристики системы. Приведены примеры расчетов с использованием аналитических решений и проведением численного интегрирования дифференциального уравнения движения на компьютере. Показано полное соответствие численных результатов, к которым приводят указанные методы.