О нелинейной модели зернопотока неоднородной смеси по наклонному плоскому виброрешету
Аннотация
С использованием квадратической реологической зависимости типа Сэвиджа описано установившееся движение слоя мелкозернистой смеси переменной пористости, по плоскому виброрешету, наклоненному к горизонту. При этом распределение удельной массы по высоте движущегося слоя аппроксимировано квадратным трехчленом, коэффициенты которого зависят от амплитуды и частоты колебаний виброрешета, а также от механических свойств зерносмеси. В выражениях коэффициентов есть множитель, которым учтено наличие на поверхности решета интенсификаторов процесса сегрегации (ребер, рифлей и пр.). Благодаря указанной аппроксимации удалось аналитическим способом решить составленное нелинейное дифференциальное уравнение движения первого порядка. Решение представлено в виде квадратуры, которая не выражается в замкнутой форме через известные функции. Поэтому предложено два варианта приближенного вычисления интеграла. Первый вариант основан на разложении подынтегральной функции в степенной ряд и замене ряда частичной его суммой. Во втором варианте выражена через элементарные функции главная часть интеграла, а дополнительная часть (невязка) определена приближенно по формуле Симпсона. Таким образом, получено приближенные расчетные формулы для вычисления скорости зернопотока, производительности виброрешета и удельной его загрузки. Исследовано влияние различных факторов, в частности реологических постоянных, на расчетные кинематические характеристики зернопотока. Проведено сравнение численных результатов, к которым приводит предложенный способ расчета с опубликованными в литературе. Установлено хорошее соответствие численных результатов, полученных разными методами, чем подтверждена состоятельность выведенных расчетных формул. В отличие от известных исследований, разработанная модель не требует численного интегрирования дифференциальных уравнений при расчетах пористости смеси и кинематических характеристик зернопотока по плоскому виброрешету.
