Моделирование трасс с ограничениями на топологические и геометрические параметры

Аннотация

Рассмотрены и разработаны математические модели решения оптимизационных задач соединения в неодносвязных областях при типовых технологических ограничениях на геометрические и топологические параметры трасс, прежде всего, на кривизну и количество изломов. Эти модели объединённые с существующими и перспективными топогеодезическими моделями полигонального изображения территорий. Решение задач соединения связано с поиском оптимальных траекторий трасс и сетей в участках свободной геометрической формы, что требует разработки достаточно общих моделей как областей, в которых эти соединения реализуются. Это могут быть соединения таких типов, как ломаные, манхетеновые, гладкие, телесные и трассы других видов. Как показано в работах Смелякова С. В. и Алисейко А. А. (Плехова А. А.) глобальная и локальная регуляризация геометрических построений при решении задач соединений [1], общую оптимизационную задачу соединений можно сформулировать как задачу выбора, где  – множество альтернатив, а  – принцип оптимальности. При этом множество  – может быть представлено как совокупность  фазового пространства  и ограничений , наложенных на параметры фазового пространства . В свою очередь, фазовое пространство  целесообразно представить декартовым произведением  исходных данных , возмущений , параметров управлений  и результатов . Как показывает анализ задачи [1] эффективность моделирования фазового пространства  в первую очередь связана с описанием исходных данных  в участке  и пространстве  допустимых трасс в . Этот вопрос рассматривается как разработка построения структуры моделей и методологии их использования, позволяющей возможность конструктивного и эффективного (в вычислительном отношении) построения и перебора различных моделей и алгоритмов, сохраняющих геометричность инвариантности моделей, необходимых для конкретного использования в условиях допустимости использования различных структур исходных данных. Решению проблемы создания такой модели в границах геометрического проектирования для задач соединения и посвящена данная работа.