Приближенный метод расчета размахов свободных колебаний квазилинейного диспипативного осциллятора

Аннотация

Изложен упрощенный способ приближенного вычисления размахов свободных затухающих колебаний осциллятора со слабой степенной нелинейностью в выражении силы упругости. В основу предлагаемого способа положено предположение, что нелинейное слагаемое в выражении силы упругости мало влияет на уравнение огибающей графика свободных колебаний. Использованное здесь уравнение огибающей, согласно принятому предположению, соответствует первому приближению асимптотического метода теории нелинейных колебаний и было получено при исследовании свободных колебаний диссипативного осциллятора Дуффинга в работах других авторов. Но здесь дополнительно учтено зависимость длительностей полуцикла от изменяющейся амплитуды колебаний, что свойственно нелинейным системам. По выведенными формулами проведены расчеты размахов колебаний в условиях действия различных сил сопротивления, а именно: сухого трения Кулона, линейного вязкого
трения и квадратичного вязкого сопротивления. Рассмотрены различные варианты степенных нелинейностей, которые дополняют линейную составляющую в выражении силы упругости. С целью выяснения ошибок приближенного способа, проведено численное компьютерное интегрирования дифференциального уравнения движения при различных видах сопротивления. По итогам сравнения числовых результатов, полученных различными способами, установлены ограничения на нелинейность силы упругости, в этом случае погрешности приближенных компактных формул составляет несколько процентов. Основным преимуществом предлагаемого способа является простота реализации и отсутствие необходимости строить аналитическое решение нелинейного дифференциального уравнения движения осциллятора, вызванного начальным отклонением его от положения статического равновесия. Кроме того, предложенный приближенный способ расчета позволяет учитывать действие различных сил сопротивления, то есть вязкое или сухое трение.