О приближенном вычислении скорости потока зерновой смеси в цилиндрическом виброрешете
Аннотация
Выведено нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее установившееся вертикальное движение слоя виброожиженной мелкозернистой смеси по внутренней поверхности цилиндрического решета виброцентрифуги, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. В основу уравнения положено нелинейную квадратично-полигональную зависимость касательного напряжения в смеси от скорости деформации сдвига. Предполагается, что реологические постоянные в этой зависимости параметрически связанные с физико-механическими характеристиками зерносмеси и характеристиками механических колебаний виброцентрифуги. Дополнительно к уравнению сформулировано краевое условие. Оно выражает отсутствие скольжения смеси по поверхности виброрешета. Получены аналитическое решение поставленной краевой задачи в виде квадратуры, не выражается через элементарные или затабулированные специальные функции. Поэтому для вычисления квадратуры (или скорости потока) предложено два приближенных способа, основанные на известной в интегральном исчислении формуле Симпсона. В первом способе названная формула непосредственно применяется для вычисления интеграла, а во втором дополнительно проводится предварительная аппроксимация подинтегральной функции, благодаря чему основная часть интеграла выражается отдельным слагаемым в аналитическом виде. Показано, что второй способ вычислений более точен, чем первый. Его погрешность не превышает десятых долей процента, установленного сравнением приближенных и точных результатов, полученных числовым компьютерным интегрированием. Эффективное использование формулы Симпсона возможно благодаря относительно малой толщине подвижного слоя зерносмеси.
