Про нелінійну модель зернопотоку неоднорідної суміші по плоскому віброрешету

Анотація

З використанням квадратичної реологічної залежності типу Севіджа описано усталений рух шару дрібнозернистої суміші змінної пористості по плоскому віброрешету, що нахилене до горизонту. При цьому розподіл питомої маси по висоті рухомого шару апроксимовано квадратним трьохчленом, у якого коефіцієнти залежать від амплітуди і частоти коливань віброрешета, а також від механічних властивостей зерносуміші. У виразах коефіцієнтів є множник, яким врахована наявність на поверхні решета інтенсифікаторів процесу сегрегації (ребер, рифлів, тощо). Завдяки вказаній апроксимації вдалося аналітичним способом розв’язати складене нелінійне диференціальне рівняння руху першого порядку. Розв’язок подано у вигляді квадратури, яка не виражається в замкненій формі через відомі функції. Тому запропоновано два варіанти наближеного обчислення інтеграла. Перший варіант ґрунтується на розкладанні підінтегральної функції в степеневий ряд і замінні ряду його частковою сумою. У другому варіанті через елементарні функції виражена головна частина інтеграла, а додаткова частина (нев’язка) знайдена наближено по формулі Сімпсона. У такий спосіб виведено наближені розрахункові формули для обчислення швидкості зернопотоку, продуктивності віброрешета і питомого його завантаження. Досліджено вплив різних чинників, зокрема реологічних сталих, на розрахункові кінематичні характеристики зернопотоку. Проведено порівняння числових результатів, до яких призводить запропонований спосіб розрахунку, з надрукованими в літературі. Встановлено гарну відповідність числових результатів, одержаних різними методами, чим підтверджена вірогідність виведених розрахункових формул. На відміну від відомих досліджень, розроблена модель не потребує числового інтегрування диференціальних рівнянь другого порядку при розрахунках кінематичних характеристик зернопотоку по нахиленому віброрешету.