Постановка задачі розрахунку поля швидкостей повітряного середовища між двома еквідистантними площинами при здійсненні ними синхронних гармонійних коливань

Анотація

У даній статті представлена постановка задачі по розрахунку характеристик руху повітря під впливом рухомих робочих поверхонь у вигляді крайової задачі. Формалізовані крайові умови, які дозволяють в подальшому диференціальні рівняння, що використовуються, привести до системи алгебраїчних рівнянь, які розв'язуються відомими чисельними методами. В якості математичної моделі процесу використана модель ідеального газу. Процес впливу робочих поверхонь, що коливаються на повітряну масу, яка знаходиться між паралельними площинами, описується за допомогою рівняння Ейлера і рівняння нерозривності. В координатній формі дані векторні рівняння дозволяють скласти систему диференціальних рівнянь. Число невідомих, які повинні бути визначені для кожної точки повітряного об'єму між робочими поверхнями, дорівнює кількості рівнянь. Це проекції вектора швидкості елемента повітряного континууму на осі системи координат, пов'язаної з робочими поверхнями, і величина тиску повітря в розглянутій точці. Параметри поля швидкостей повітря розраховуються для обмеженої області, Ξ, яка має форму паралелепіпеда. Запропоновані у статті крайові умови дозволяють обчислювати значення проекцій вектора швидкості і тиску в точках повітряної маси, що розташовуються на межі повітряного паралелепіпеда між робочими поверхнями.