Розрахунок нестаціонарних температурних полів у багатошаровому осклінні транспортних засобів

Анотація

Запропоновано метод розрахунку нестаціонарних температурних полів у багатошаровому осклінні транспортних засобів при впливі імпульсних плівкових джерел тепла. Багатошарове оскління розглядається як прямокутна багатошарова пластина, яка зібрана з ізотропних шарів сталої товщини. На бічній поверхні пластини підтримується нульова температура. На зовнішніх поверхнях відбувається конвективний теплообмін, а на границях контакту шарів розташовані плівкові джерела тепла. Рівняння нестаціонарної теплопровідності для довільного шару пластини після перетворення Лапласа за часом зводиться до операторного рівняння. Так само перетворюються початкові і граничні умови. Розв’язок операторного рівняння шукаємо у вигляді добутку трьох функцій від просторових координат, що дозволяє перейти до системи звичайних диференціальних рівнянь. Розв’язок цієї системи можна записати у вигляді подвійного тригонометричного ряду з урахуванням граничних умов на бічній поверхні пластини. Коефіцієнти розвинення у ряд визначаються з системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яка формується з граничних умов на зовнішніх поверхнях та границях контакту шарів. Права частина системи містить коефіцієнти розвинення функцій міжшарових джерел тепла. Після визначення коефіцієнтів оригінал шуканої функції знаходиться за другою теоремою розкладання, а розв’язок задачі має вигляд подвійного тригонометричного ряду. Як приклад розв’язана задача нестаціонарної теплопровідності для п’ятишарового елемента оскління літака при нагріванні плівковим джерелом тепла. Джерело має прямокутну форму і розташоване між першим та другим шарами елемента оскління. Проведено порівнювальний аналіз розподілу температури вздовж товщини елемента з результатами, одержаними іншими методами. Запропонований підхід може бути використаний при проектуванні безпечного багатошарового оскління різних транспортних засобів в умовах експлуатаційних та аварійних термосилових навантажень.