@article{Ольшанський_Бурлака_Сліпченко_2020, title={Вільні коливання осцилятора Дуффінгу з сухим тертям}, url={http://enm.khntusg.com.ua/index.php/enm/article/view/331}, DOI={10.37700/enm.2020.1(15).82-88}, abstractNote={<p>Описано вільні затухаючі коливання осцилятора з сухим тертям Кулона при наявності лінійного та кубічного доданків у виразі відновлюючої сили, яка залежить від переміщення системи.&nbsp;Використовуючи перший інтеграл нелінійного диференціального рівняння руху, визначення точних&nbsp;значень амплітуд розмахів зведено до обчислення відповідних дійсних коренів кубічного рівняння,&nbsp;що має аналітичну реалізацію. Для наближеного обчислення значень амплітуд запропонована також додаткова компактна ітераційна формула. Задовільна збіжність ітерацій по ній підтверджена&nbsp;чисельними розрахунками. Розв’язана також задача визначення тривалостей розмахів. Для цього&nbsp;переходом до нових змінних інтегрування невласний інтеграл другого роду зведено до суми двох&nbsp;власних інтегралів, що виражають тривалість розмаху в часі. Їх доводиться інтегрувати чисельними методами на комп’ютері. Тому додатково подано нерівності для двобічної оцінки тривалостей розмахів та запропонована компактна формула, що дає можливість наближено обчислити цю&nbsp;тривалість. Проведено порівняння числових результатів, одержаних різними способами. Показано, що затухання амплітуд коливань, тривалості розмахів у часі їх кількість до повної зупинки&nbsp;осцилятора залежать від характеристик нелінійності. Встановлено, що у зв’язку з нелінійною пружністю, тривалості розмахів осцилятора Дуффінга залежать від амплітуд коливань. Від характеристик нелінійності також залежить і ширина області застою осцилятора, визначення якої зведено&nbsp;до обчислення дійсного кореня кубічного рівняння за формулами Кардано. Виведені формули дають можливість без використання другого інтегралу нелінійного рівняння коливань осцилятора обчислити його основні кінематичні характеристики, які змінюються в ході руху.</p&gt;}, number={1(15)}, journal={Науковий журнал «Інженерія природокористування» }, author={Ольшанський , В. and Бурлака, В. and Сліпченко, М.}, year={2020}, month={Жов}, pages={82-88} }